参考答案：

[分析]： 为证明f(x)在x=1处可导，按定义只需证明[*]存在．从而解决问题的关键是求出函数值f(1)．又由题设知[*]．可见这也是含有未给出具体解析式的函数的极限问题，仍可使用前面介绍的方法求解．
[证明一] [*]
其中[*]．
由此即得 f(x)=3-x^x+(α(x)-3)·(x-1)．
于是 [*]
进而由洛必达法则可得
[*]
[证明二] 由题设知，当x→1时，f(x)+x^x-3是x-1的同阶无穷小，从而
[*]
又由极限的四则运算法则，等价无穷小代换e^y-1～y(y→0)和洛必达法则可得
[*]
综合即得 [*]
即f(x)在x=1处可导，且f’(1)=-4．