∵双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x

∴曲线y=

1

3

x3+a与直线y=±x相切

可得y'

|

x=x0

=1或-1

即x02=1（舍负），解之得切点坐标为（1，1）或（-1，-1）

当切点为（1，1）时，代入y=

1

3

x3+a得a=

2

3

；

当切点为（-1，-1）时，代入y=

1

3

x3+a得a=-

2

3

综上所述，a的值为

2

3

或-

2

3

故答案为：

2

3

或-

2

3