问题
解答题
| 设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知数列{bn}的公比为q（q＞0），a1=b1=1，S5=45，T3=a3-b2． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求
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答案
（Ⅰ）设{an}的公差为d，则S5=5+10d=45．
解得d=4，所以an=4n-3． …（4分）
由T3=a3-b2，得1+q+q2=9-q，又q＞0，从而解得q=2，所以bn=2n-1． …（8分）
（Ⅱ）
=q anan+1
=2 anan+1
=d 2anan+1
(1 2
-1 an
)． …（10分）1 an+1
所以M=
+q a1a2
+…+q a2a3
=q anan+1
(1 2
-1 a1
+1 a2
-1 a2
+…+1 a3
-1 an
)1 an+1
=
(1 2
-1 a1
)=1 an+1
(1-1 2
)=1 4n+1
． …（14分）2n 4n+1