问题
解答题
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．
答案
设等差数列的首项为a1，公差为d，
由
，得a3=a1+2d=24 a6=a1+5d=18
．a1=28 d=-2
（Ⅰ）an=a1+（n-1）d=28-2（n-1）=30-2n；
（Ⅱ）Sn=na1+
=28n+n(n-1)d 2
=-n2+29n．n(n-1)•(-2) 2
（Ⅲ）因为Sn=-n2+29n，
由二次函数的性质可得，当n=
时函数有最大值，29 2
而n∈N*，所以，当n=14或15时，Sn最大，最大值为210．