问题
解答题
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a5=
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求数列{
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答案
（Ⅰ）∵{an}是等差数列且a1+a5=
a32，1 3
∴2a3=
a32，1 3
又∵an＞0∴a3=6．…（2分）
∵S7=
=7a4=56∴a4=8，…（4分）7(a1+a7) 2
∴d=a4-a3=2，
∴an=a3+（n-3）d=2n． …（6分）
（Ⅱ）∵bn+1-bn=an+1且an=2n，
∴bn+1-bn=2（n+1）
当n≥2时，bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1
=2n+2（n-1）+…+2×2+2=n（n+1），…（8分）
当n=1时，b1=2满足上式，bn=n（n+1）
∴
=1 bn
=1 n(n+1)
-1 n
…（10分）1 n+1
∴Tn=
+1 b1
+…+1 b2
+1 bn-1
=(1-1 bn
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n-1
)+(1 n
-1 n
)=1-1 n+1
=1 n+1
． …（12分）n n+1