问题
解答题
数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且a6＞0，a7＜0．
求：
（1）数列{an}的公差；
（2）前n项和Sn的最大值；
（3）当Sn＞0时，求n的最大值．
答案
（1）设公差为d，由
，得：a6=a1+5d=23+5d＞0 a7=a1+6d=23+6d＜0
，又d为整数，所以d=-4；d＞- 23 5 d＜- 23 6
（2）Sn=na1+
=23n+n(n-1)d 2
=-2n2+25n，n(n-1)×(-4) 2
此函数的对称轴为n=
，因为n∈N*，所以当n=6时，函数有最大值为-2×62+25×6=78，25 4
所以前n项和Sn的最大值为78；
（3）由（2）知Sn=-2n2+25n，
由-2n2+25n＞0，得：n＜
，所以n的最大值为12．25 2