问题
解答题
双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|=64，求△PF1F2的面积．
答案
双曲线方程16x2-9y2=144化简为
-x2 9
=1y2 16
即a2=9，b2=16
∴c2=25，解得a=3，c=5，可得F1（-5，0），F2（5，0）…（3分）
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由双曲线的定义知|m-n|=2a=6，又已知m•n=64，…（5分）
在△PF1F2中，由余弦定理知
cos∠F1PF2=
=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 2|PF1|•|PF2| m2+n2-(2c)2 2m•n
=
=(m-n)2+2m•n-4c2 2m•n
=36+2×64-4×25 2×64 1 2
∴∠F1PF2=600
因此，△PF1F2的面积为
S△F1PF2=
|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=1 2
m•n•sin600=161 2
…（12分）3