问题
填空题
设函数f（x）=2x-cosx，{an}是公差为
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答案
∵f（x）=2x-cosx，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=2（a1+a2+…+a5）-（cosa1+cosa2+…+cosa5），
∵{an}是公差为
的等差数列，π 8
∴a1+a2+…+a5=5a3，由和差化积公式可得，
cosa1+cosa2+…+cosa5
=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3
=[cos（a3-
×2）+cos（a3+π 8
×2）]+[cos（a3-π 8
）+cos（a3+π 8
）]+cosa3π 8
=2cos
cos(a3-
)+(a3+π 4
)π 4 2
+2cos(a3-
)-(a3+π 4
)π 4 2
cos(a3-
)+(a3+π 8
)π 8 2
+cosa3(a3-
)-(a3+π 8
)π 8 2
=2cosa3•
+2cosa3•cos（-2 2
）+cosa3π 8
=cosa3（1+
+2
）2+ 2
则cosa1+cosa2+…+cosa5的结果不含π，
又∵f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，
∴cosa3=0，故a3=
，π 2
∴[f(a3)]2-a1a3=π2-（
-2•π 2
）•π 8
=π2-π 2
=π2 8
，7π2 8
故答案为：7π2 8
