（Ⅰ）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²，

∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）2=2n-1．

当n=1时，a₁=S₁=1亦满足上式，故an=2n-1，（n∈N^*）．     

数列{b_n}为等比数列，设公比为q，

∵b₁=1，b₄=b₁q³=8，∴q=2．

∴b_n=2^n-1（n∈N^*）．    

（Ⅱ）证明：c_n=a_bn=2b_n-1=2ⁿ-1．

∴T_n=c₁+c₂+c₃+…c_n=（2¹-1）+（2²-1）+…+（2ⁿ-1）=（2¹+2²+…2ⁿ）-n=

∴T_n=2ⁿ⁺¹-2-n．     

∵T_n-T_n-1=2ⁿ-1＞0，∴T_n＞T_n-1，∴T_n＞T_n-1＞…＞T₁=1．

∴T_n≥1．