问题
填空题
等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4
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答案
设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ．（1）
∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴
=4．p 2
∴抛物线的准线方程为x=-4．
设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
则|AB|=|y-（-y）|=2y=4
，∴y=23
．3
将x=-4，y=2
代入（1），得（-4）2-（23
）2=λ，∴λ=43
∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4，即
-x2 4
=1y2 4
∴C的实轴长为4．
故答案为：4