问题
解答题
| 已知公差不为零的等差数列{an}满足a3=5，且a1，a2，a5成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设Sn为数列{an}的前n项和，数列{bn}满足bn=2n•
|
答案
（1）∵a1，a2，a5成等比数列，a3=5
∴a22=a1a3
∴（5-d）2=（5-2d）（5+2d）
∵d≠0
∴d=2
∴an=a3+（n-3）d=5+2（n-3）=2n-1
（2）由（1）可得，Sn=
×n=n21+2n-1 2
∴bn=2n•
=n•2nSn
∴Tn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n
∴2Tn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减可得，-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=
-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+12(1-2n) 1-2
∴Tn=(n-2)•2n+1+2