（1）设F（c，0），l₁：y=

b

a

x，

解方程组

y= b a x x2 a2 - y2 b2 =1

得P（

a2

c

，

ab

c

）

又已知P（

3

3

，

6

3

）．

∴

a2 c = 3 3 ab c = 6 3

，又a²=b²+c²，

∴a=1，b=

2

，c=

3

∴双曲线方程为x²-

y2

2

=1

（2）依题意，记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

可设直线AB的方程为y=k（x-1）+2，

代入x²-

y2

2

=1，整理得（2-k²）x²-2k（2-k）x-（2-k）²-2=0①

x₁，x₂则是方程①的两个不同的根，

所以2-k²≠0，且x₁+x₂=

2k(2-k)

2-k2

，

由N（1，2）是AB的中点得

1

2

（x₁+x₂）=1，

∴k（2-k）=2-k²，

解得k=1，

所以直线AB的方程为y=x+1．