如图，以F₁F₂所在的直线为x轴，线段F₁F₂的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．

设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，

直线PQ的方程为y=

21

2

(x-c)，则P(0，-

21

2

c)，

由线段的定比分点坐标公式得xQ=

0+2c

1+2

=

2c

3

，yQ=

- 21 2 c+0

1+2

=-

21

6

c．

∴(

2c

3

，-

21

6

c)．

代入双曲线的方程得

4c2

9a2

-

21c2

36b2

=1，整理得16(

b

a

)4-41(

b

a

)2-21=0，

解得(

b

a

)2=3，或(

b

a

)2=-

7

16

．（舍去）．

∴

b

a

=

3

．又ab=

3

，

∴b=

3

，a=1．

故所求的双曲线方程为x2-

y2

3

=1．