(I)由双曲线C的方程为-=1可得a=2,b=,
∴c=3,e==.
左右焦点分别为F1(-3,0),F2(3,0).
由直线x-my-3=0可知:直线恒过定点焦点F2(3,0).
于是直线与双曲线的右支相交,设两点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).
由双曲线的第二定义可得:=e=,即|AF2|=x1-2,同理|BF2|=x2-2.
∴|AB|=|AF2|+|BF2|=(x1+x2-4),由题意可得:(x1+x2)-4=5,∴|x1+x2|=6,
由直线过焦点F2(3,0),可知x1=x2=3,
此时直线垂直于x轴,∴m=0.
(II)双曲线C的渐近线方程分别为l1:y=x,l2:y=-x.
设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2).
且点P分有向线段所成的比为λ(λ>0).
则y1=x1,y2=-x2,x=,y==•.
由点P(x,y)在双曲线-=1上,∴-•=1,
化简得x1x2=,又||==|x1|,同理可得:||=|x2|,
∴|| ||=•(λ>0),
令u(x)==λ++2,
又u(λ)在(0,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,而λ∈[,],
∴u(λ)min=u(1)=4,u(λ)max=u()=.
于是:|| ||的最大值为,最小值为9.