由题可知x1=

1

4

是方程的一个实根，

代入两个方程可得a=

3

16

或者b=

3

16

．

因为题目说a不等于b，所以取a=

3

16

．

解x2-x+

3

16

=0，得x1=

1

4

，x2=

3

4

．

因为4个实根可以组成等差数列，

所有可以知道这4个实根可能是

1

4

，

2

4

，

3

4

，1或

1

4

，

3

4

，

5

4

，

7

4

．

也就是说

2

4

，1或

5

4

，

7

4

是方程x2-x+b=0的解．

然则代进去发现是错误的．

因此要考虑另外一种情况：

设x²-x+b=0的2实根为x₃，x₄，

4个实根组成的等差数列为

1

4

，x3，x4，

3

4

．

根据等差数列的公式可以得两个方程，

x3-

1

4

=

3

4

-x4和2x3=

1

4

+x4，

解得x3=

5

12

，x4=

7

12

，

代入原方程验证成立，

同时解得b=

35

144

，

也就是所a+b=

31

72

．

故答案为

31

72

．