等差数列{an}中，a2=8，S6=66．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（

问题解答题

等差数列{a_n}中，a₂=8，S₆=66．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{c_n}的通项为c_n=2ⁿ，求数列{a_nc_n}的前n项和A_n．

答案

（Ⅰ）由a₂=8，S₆=66，得

a1+d=8

6a1+

6×5

d=66

，解得a₁=6，d=2．∴数列{a_n}的通项公式a_n=2n+4．…（6分）

（Ⅱ）由题意知a_nc_n=（2n+4）•2ⁿ．…（8分）∴A_n=6•2¹+8•2²+10•2³+…+（2n+4）•2ⁿ，①

在上式两边同乘以2，得2A_n=6•2²+8•2³+10•2⁴+…+（2n+4）•2ⁿ⁺¹．②

①-②，得

-A_n=6•2¹+2•2²+2•2³+…+2•2ⁿ-（2n+4）•2ⁿ⁺¹=4-（2n+2）•2ⁿ⁺¹．

所以A_n=（n+1）2ⁿ⁺²-4．…（12分）