已知等差数列{an}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求{an}的通项公

问题解答题

已知等差数列{a_n}满足：a₅=9，a₂+a₆=14．

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）若bn=an+qan（q＞0），求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（1）∵在等差数列{a_n}中，a₅=9，a₂+a₆=2a₄=14，

∴a₄=7，其公差d=a₅-a₄=2，

∴a_n=a₄+（n-4）d=7+2（n-4）=2n-1．

（2）∵b_n=a_n+qan（q＞0），

∴S_n=b₁+b₂+…+b_n

=（a₁+a₂+…+a_n）+（qa1+qa2+…+qan）

(1+2n-1)n

+（q¹+q³+…+q^2n-1）

若q=1，S_n=n²+n；

若q≠1，S_n=n²+

q(1-q2n)

1-q2

．