双曲线

x2

4

-

y2

12

=1的离心率为e=

4+12

2

=2．

由

y2=2px y=k(x- p 2 )

消去x得：y²-

2p

k

y-p²=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则

y1+y2= 2p k ① y1•y2=-p2②

，

又

|AF|

|FB|

=2，F（

p

2

，0），

∴0-y₁=2（y₂-0），

∴y₁=-2y₂代入①得：y₂=-

2p

k

；③

把y₁=-2y₂代入②得：y22=

p2

2

；④

对③两端平方得：y22=

4p2

k2

⑤．

由④⑤得：k²=8．

∴k=±2

2

．

故答案为：±2

2

．