问题 填空题

等差数列{an}中,a1=1,a7=4,在等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3,则满足bna26<1的最小正整数n是______.

答案

在等差数列{an}中,设其公差为d,由a1=1,a7=4,得d=

a7-a1
6
=
4-1
6
=
1
2

所以,a3=a1+2d=1+2×

1
2
=2,a26=a1+25d=1+
25
2
=
27
2

又在等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3=2,所以其公比q=

b2
b1
=
2
6
=
1
3

所以,bn=b1qn-1=6×

1
3n-1

bna26=

27
2
×6×
1
3n-1
<1,得:35-n<1,则n>5.

所以,满足bna26<1的最小正整数n是6.

故答案为6.

判断题
单项选择题