由题意可知，一渐近线方程为 y=

b

a

 x，则F₂H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y=

b

a

 x 可得

H的坐标为 （

a2

c

，

ab

c

 ），故F₂H的中点M （

c+ a2 c

2

，

ab

2c

 ），根据中点M在双曲线C上，

∴

( a2 c +c)2

4a2

-

a2b2

4 b2c2

=1，∴

c2

a2

=2，故

c

a

=

2

，

故选 A．