问题 解答题

已知数列{an},a1=-5,a2=-2,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2(n∈N*),若对于任意n∈N*,A(n),B(n),C(n)成等差数列.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ) 求数列{|an|}的前n项和.

答案

(Ⅰ)根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列

∴A(n)+C(n)=2B(n)--------------(2分)

整理得an+2-an+1=a2-a1=-2+5=3

∴数列{an}是首项为-5,公差为3的等差数列--------------(4分)

∴an=-5+3(n-1)=3n-8--------------(6分)

(Ⅱ)|an|=

-3n+8,n≤2
3n-8,n≥3
--------------(8分)

记数列{|an|}的前n项和为Sn

当n≤2时,Sn=

n(5+8-3n)
2
=-
3n2
2
+
13
2
n

当n≥3时,Sn=7+

(n-2)(1+3n-8)
2
=
3n2
2
-
13
2
n+14

综上,Sn=

-
3
2
n2+
13
2
nn≤2
3
2
n2-
13
2
n+14n≥3
--------------(12分)

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