问题
解答题
已知数列{an},a1=-5,a2=-2,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2(n∈N*),若对于任意n∈N*,A(n),B(n),C(n)成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 求数列{|an|}的前n项和.
答案
(Ⅰ)根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列
∴A(n)+C(n)=2B(n)--------------(2分)
整理得an+2-an+1=a2-a1=-2+5=3
∴数列{an}是首项为-5,公差为3的等差数列--------------(4分)
∴an=-5+3(n-1)=3n-8--------------(6分)
(Ⅱ)|an|=
--------------(8分)-3n+8,n≤2 3n-8,n≥3
记数列{|an|}的前n项和为Sn.
当n≤2时,Sn=
=-n(5+8-3n) 2
+3n2 2
n13 2
当n≥3时,Sn=7+
=(n-2)(1+3n-8) 2
-3n2 2
n+1413 2
综上,Sn=
--------------(12分)-
n2+3 2
nn≤213 2
n2-3 2
n+14n≥313 2