问题 解答题

已知数列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列;a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列;a20,a21,…,a30是公差为d2的等差数列(d≠0).

(1)若a20=40,求d;

(2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;

(3)续写已知数列,使得a30,a31,…,a40是公差为d3的等差数列.

答案

(1)由题意可得a10=1+9=10,a20=10+10d=40,∴d=3.

(2)a30=a20+10d2=10(1+d+d2)(d≠0),

a30=10[(d+

1
2
)2+
3
4
],由二次函数的性质可知:

当d∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,a30∈[7.5,+∞)

(3)所给数列可推广为无穷数列{an],

其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列,

当n≥1时,数列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差为dn的等差数列.

当n=3时,可得a30,a31,…,a40是公差为d3的等差数列.

单项选择题
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