问题
解答题
已知数列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…，a20是公差为d的等差数列；a20，a21，…，a30是公差为d2的等差数列（d≠0）．
（1）若a20=40，求d；
（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；
（3）续写已知数列，使得a30，a31，…，a40是公差为d3的等差数列．
答案
（1）由题意可得a10=1+9=10，a20=10+10d=40，∴d=3．
（2）a30=a20+10d2=10（1+d+d2）（d≠0），
a30=10[(d+
)2+1 2
]，由二次函数的性质可知：3 4
当d∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，a30∈[7.5，+∞）
（3）所给数列可推广为无穷数列{an]，
其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，
当n≥1时，数列a10n，a10n+1，…，a10（n+1）是公差为dn的等差数列．
当n=3时，可得a30，a31，…，a40是公差为d3的等差数列．