已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点_爱下问搜题

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问题填空题

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．若直线AB过原点，则k₁•k₂的值为______．

答案

设M（x，y），A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），则k₁=

y-y1

x-x1

，k₂=

y+y1

x+x1

∴k₁•k₂=

y-y1

x-x1

•

y+y1

x+x1

=

y2-y12

x2-x12

∵

x2

a2

-

y2

b2

=1，

x12

a2

-

y12

b2

=1

∴两式相减可得

x2-x12

a2

-

y2-y12

b2

=0

∴

y2-y12

x2-x12

=

b2

a2

∵双曲线的离心率e=2，

∴

a2+b2

a2

=4

∴

y2-y12

x2-x12

=

b2

a2

=3

∴k₁•k₂=3

故答案为3．

单项选择题

腹部手术应采取

A．颈仰卧位
B．仰卧位
C．侧卧位
D．俯卧位
E．截石位

问答题案例分析题

患者，女性，18岁。摔伤左上臂，肿痛，不能活动1小时。急诊入院。自述1小时前在旱冰场被人故意撞倒，左肘先触地，当即感左上臂疼痛，变形，不能活动，随后肿胀、疼痛加剧。由同学扶送来院。体查：左上臂变形、肿胀明显，中段局部压痛剧烈，有异常活动及骨擦音，末梢循环好。X线片证实局部骨皮质的完整性和连续性中断。患者不愿手术治疗。