数列{an}是等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x-1），其中f

问题填空题

数列{a_n}是等差数列，a₁=f（x+1），a₂=0，a₃=f（x-1），其中f（x）=x²-4x+2，则通项公式a_n=______．

答案

因为数列{a_n}是等差数列，所以a₁+a₃=2a₂，即f（x+1）+f（x-1）=0，又f（x）=x²-4x+2，

所以（x+1）²-4（x+1）+2+（x-1）²-4（x-1）+2=0，整理得x²-4x+3=0，解得x=1，或x=3．

当x=1时，a₁=f（x+1）=f（2）=2²-4×2+2=-2，d=a₂-a₁=0-（-2）=2，

∴a_n=a₁+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．

当x=3时，a₁=f（x+1）=f（4）=4²-4×4+2=2，d=0-2=-2，

∴a_n=a₁+（n-1）d=2+（n-1）×（-2）=4-2n．

所以，数列{a_n}的通项公式为2n-4或4-2n．

故答案为2n-4或4-2n．