问题
单项选择题
向量组β1=(0，1，-1)T，β2=(x，2，1)T，β3=(y，1，0)T与向量组α1=(1，2，-3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(9，6，-7)T有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，则x，y的值为______
A．x=12，y=4
B．x=15，y=5
C．x=-12，y=-4
D．x=-15，y=-5
答案
参考答案：B
解析：[考点] 确定向量组线性表示中的参数
易知α1，α2线性无关，且α3=3α1+2α2，则r(α1，α2，α3)=2，α1，α2是它的最大线性无关组，从r(β1，β2，β3)=r(α1，α2，α3)=2＜3知，
. 于是x=3y，又从β3可由α1，α2，α3线性表示知β3可由α1，α2线性表示，从而α1，α2，β3线性相关，故
-(10-2y)=0，故y=5，x=3y=15. 选B.