（1）∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

2

，

∴a=b，

∵双曲线焦点（

2

a，0）到渐近线x±y=0的距离为1，

∴

2 a

2

=1，

解得a=b=1，

∴双曲线方程为x²-y²=1．

（2）设A₁（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

将直线y=kx+1代入双曲线x²-y²=1，得

（1-k²）x²-2kx-2=0，

因与左支交于两点，则

∴

1-k2≠0 △=4k2+8(1-k2)＞0 x1+x2= 2k 1-k2 ＜-2 (x1+1)(x2+1)≥0

解得1＜k＜

2

．

（3）AB的中点为（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

），

即（

k

1-k2

，

k

1-k2

），

∴直线l的方程为y=

1

-2k2+k+2

（x+2），

令x=0，得b=

2

-2k2+k+2

=

1

-(k- 1 4 )2+ 17 16

，

∵1＜k＜

2

，

∴b∈(-∞，-2-

2

)∪(2，+∞)．