已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=58，a1，a3

问题解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公差d≠0，且S₃+S₅=58，a₁，a₃，a₇成等比数列．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若{b_n}为等比数列，且b₅•b₆+b₄•b₇=a₈，记T_n=log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b_n，求T₁₀值．

答案

（Ⅰ）由S₃+S₅=58，得3a₁+3d+5a₁+10d=8a₁+13d=58，①

∵a₁，a₃，a₇成等比数列，a₃²=a₁a₇，

即（a₁+2d）²=a₁（a₁+6d），整理得a₁=2d，

代入①得d=2，a₁=4，

∴a_n=2n+2． …（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a₈=18，b₅•b₆+b₄•b₇=2b₅•b₆=18，解得b₅•b₆=9．

∵T₁₀=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b₁₀

=log₃（b₁•b₁₀）+log₃（b₂•b₉）+…+log₃（b₅•b₆）

=5log₃（b₅•b₆）=5log₃9=10． …（12分）