（1）设数列的公差为d，

因为f（1）=a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²，则na₁+

n(n-1)

2

d=n²，即2a₁+（n-1）d=2n．

又f（-1）=-a₁+a₂-a₃+…-a_n-1+a_n=n，即

n

2

×d=n，d=2．

解得a₁=1．

∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．

（2）f（

1

2

）=（

1

2

）+3（

1

2

）²+5（

1

2

）³+…+（2n-1）（

1

2

）ⁿ，①

两边都乘以

1

2

，可得

1

2

f（

1

2

）=（

1

2

）²+3（

1

2

）³+5（

1

2

）⁴+…+（2n-1）（

1

2

）ⁿ⁺¹，②

①-②，得

1

2

f（

1

2

）=

1

2

+2（

1

2

）²+2（

1

2

）³+…+2（

1

2

）ⁿ-（2n-1）（

1

2

）ⁿ⁺¹，

即

1

2

f（

1

2

）=

1

2

+

1

2

+（

1

2

）²+…+（

1

2

）^n-1-（2n-1）（

1

2

）ⁿ⁺¹．

∴f（

1

2

）=1+1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-2

-（2n-1）

1

2n

=1+

1- 1 2n-1

1- 1 2

-（2n-1）

1

2n

=1+2-

1

2n-2

-（2n-1）

1

2n

=3-（2n+3）（

1

2

）ⁿ；

则f（

1

2

）=3-（2n+3）（

1

2

）ⁿ；

（3）由（2）的结论，f（

1

2

）=3-（2n+3）（

1

2

）ⁿ，

又由（2n+3）（

1

2

）ⁿ＞0，

易得3-（2n+3）（

1

2

）ⁿ＜3，

则f（

1

2

）＜3．