问题
解答题
| 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n=1，2，3，…）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式； （2）若数列{
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答案
（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1），得an-an-1=2（n=2，3，4，）．
所以数列{an}是以a1=1为首项，2为公差的等差数列．
所以an=2n-1．
（Ⅱ）Tn=
+1 a1a2
++1 a2a3
=1 an-1an
+1 1×3
+1 3×5
++1 5×7
=1 (2n-1)(2n+1)
[(1 2
-1 1
)+(1 3
-1 3
)+(1 5
-1 5
)++(1 7
-1 2n-1
)]=1 2n+1
(1-1 2
)=1 2n+1 n 2n+1
由Tn=
＞n 2n+1
，得n＞100 209
，满足Tn＞100 9
的最小正整数为12．100 209