如图所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4,g取10m/s2,试求:
(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木块的右端?
(2)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F,假设木板足够长,在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小的变化而变化的图象.
(1)假设相对滑动,则根据牛顿第二定律得
铁块的加速度大小
a1=
=4m/s2;F-μ2mg m
木块的加速度大小
a2=
=2m/s2.μ2mg-μ1(M+m)g M
由a2>0可见 假设成立.
设经过时间t铁块运动到木块的右端,则有
a1t2-1 2
a2t2=L,1 2
解得 t=1s
(2)①当F≤μ1(M+m)g=2N时,m、M相对静止且对地静止,有:f2=F;
②设F=F1时,m、M恰保持相对静止,此时系统的加速度为:a=a2=2m/s2.
以系统为研究对象,据牛顿第二定律有:F1-μ1(M+m)g=(M+m)a,
解得:F1=6N
所以,当2N<F≤6N时,m、M相对静止,系统向右做匀加速运动,
其加速度:a=
=F-μ1(M+m)g M+m
-1F 2
以M为研究对象,据牛顿第二定律有:f2-μ1(M+m)g=Ma
解得:f2=
+1F 2
③当F>6N时,m、M发生相对运动有:f2=μ2mg=4N
所以,f2随拉力F大小的变化而变化的图象如图所示.
答:
(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过1s时间铁块运动到木块的右端.
(2)铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小的变化而变化的图象如图所示.