问题
解答题
| 已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是al+1与a7+1的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=
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答案
（1）∵{an}是公差为2的等差数列，
∴a3=a1+4，a7=a1+12，
∵且a3+1是al+1与a7+1的等比中项，
∴（a3+1）2=（a1+1）（a7+1），
∴(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)，
解得a1=3，
∴an=3+2（n-1），
∴an=2n+1．
（2）bn=
=an-1 2n
=2n+1-1 2n
，n 2n-1
∴Tn=
+1 20
+…+2 21
+n-1 2n-2
，①n 2n-1
∴
Tn=1 2
+1 21
+…+2 22
+n-1 2n-1
，②n 2n
①-②，得
Tn=1+1 2
+1 2
+…+1 22
-1 2n-1
=n 2n
-1- 1 2n 1- 1 2
=2-n 2n
-2 2n
，n 2n
∴Tn=4-
．2n+4 2n
