问题 填空题
设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线y=
1
8
x2
的焦点相同,离心率为2,则此双曲线的渐近线方程为______.
答案

∵抛物线x2=8y的焦点为(0,2)

∴mx2+ny2=1的一个焦点为(0,2)

∴焦点在y轴上

a2=

1
n
b2=-
1
m
,c=2

根据双曲线三个参数的关系得到 4=a2+b2=

1
n
-
1
m

又离心率为2即

4
1
n
=4

解得n=1,m=-

1
3

∴此双曲线的方程为 y2-

x2
3
=0

即:y=±

3
3
x

故答案为:y=±

3
3
x

不定项选择
填空题