问题 单项选择题

下列矩阵中不能相似对角化的是

A.


B.


C.


D.

答案

参考答案:C

解析:

有n个线性无关的特征向量. 记C项的矩阵为C,由


可知矩阵C的特征值为λ=1(三重根),而


那么n-r(E-C)=3-2=1. 说明齐次线性方程组(E-C)x=0只有一个线性无关的解,亦即λ=1只有一个线性无关的特征向量,所以C不能对角化,故选C.
A有三个不同的特征值,D是对称矩阵,它们必可相似对角化. B的特征值为6,0,0,虽然特征值有重根,但λ=0有二个线性无关的特征向量,亦可以相似对角化.

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多项选择题