问题
单项选择题
下列矩阵中不能相似对角化的是
A．
B．
C．
D．
答案
参考答案：C
解析：
有n个线性无关的特征向量. 记C项的矩阵为C，由
可知矩阵C的特征值为λ=1(三重根)，而
那么n-r(E-C)=3-2=1. 说明齐次线性方程组(E-C)x=0只有一个线性无关的解，亦即λ=1只有一个线性无关的特征向量，所以C不能对角化，故选C.
A有三个不同的特征值，D是对称矩阵，它们必可相似对角化. B的特征值为6，0，0，虽然特征值有重根，但λ=0有二个线性无关的特征向量，亦可以相似对角化.