问题
填空题
设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)＞0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(
，0，0)，则
的定积分表达式是______.
答案
参考答案：
解析：在空间Oxyz中，设该旋转体为Ω，不妨设体密度为1，按质心公式
其中V为Ω的体积，按旋转体体积公式
现按先二后一化三重积分为累次积分公式，过x轴上x∈[a，b]处作平面与x轴垂直与Ω相交的截面区域记为D(x)，它是圆域：y2+z2≤f2(x)，面积为πf2(x)，则
因此
