问题
问答题
设
是3×4矩阵，其秩为3，考虑方程组
。
(1)设ζ1和ζ1为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ1也是PX=0的解；
(2)方程组PX=0的解空间的维数是多少？(无需证明)
答案
参考答案：
证明：(1)∵ζ1，ζ2为PX=0的两个解
∴Pζ1=0，Pζ2=0
∴c1Pζ1=0，c2Pζ2=0
∴c1Pζ1+c2Pζ2=0
∴Pc1ζ1+Pc2ζ2=0
∴P(c1ζ1+c2ζ2)=0
即c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解。
(2)方程组PX=0的解空间的维数是未知量的个数n=4减去系数矩阵P的秩3，即为1。