依题意，设所求的双曲线的标准方程

x2

4

-

y2

2

=λ，将点P（3，2）的坐标代入，

得：

9

4

-2=λ，

∴λ=

1

4

，

∴所求的双曲线的标准方程

x2

4

-

y2

2

=

1

4

，即x²-

y2

1 2

=1．

故答案为：x²-

y2

1 2

=1．