问题
填空题
已知F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为______．
答案
设双曲线的方程为
-x2 a2
=1，a＞0，b＞0，y2 b2
∵F1，F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，△PQF2是等腰直角三角形，
把x=-c代入双曲线的方程，得y=±
，b2 a
∴2c=
，即2ac=b2，b2 a
∴2ac=c2-a2，解得
=1+c a
，2
=1-c a
（舍去），2
∴双曲线的离心率为1+
．2
故答案为：1+
．2