问题
选择题
| 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） ①ab≤1； ②
|
答案
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴ab≤(
)2=1，故①成立；a+b 2
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴(
+a
)2=a+b+2b
＞2，ab
∴
+a
＞b
，故②不成立；2
∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=4，
∵ab≤1，
∴a2+b2≥2，故③成立；
∵a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，
∴
+1 a
=1 b
≥2．故④成立．a+b ab
故选B．