问题
填空题
若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0，则此双曲线的离心率为______．
答案
当双曲线的焦点在x轴时，一条渐近线为y=-
x，即1 3
=b a
，1 3
变形可得a=3b，可得离心率e=
=c a
=a2+b2 a
=
b10 3b
，10 3
当双曲线的焦点在y轴时，一条渐近线为y=-
x=，即1 3
=a b
，1 3
变形可得b=3a，可得离心率e=
=c a
=a2+b2 a
=
a10 a
，10
故此双曲线的离心率为：
或10 3 10
故答案为：
或10 3 10