若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0,则此双曲线的离心率为______.
当双曲线的焦点在x轴时,一条渐近线为y=-
x,即1 3
=b a
,1 3
变形可得a=3b,可得离心率e=
=c a
=a2+b2 a
=
b10 3b
,10 3
当双曲线的焦点在y轴时,一条渐近线为y=-
x=,即1 3
=a b
,1 3
变形可得b=3a,可得离心率e=
=c a
=a2+b2 a
=
a10 a
,10
故此双曲线的离心率为:
或10 3 10
故答案为:
或10 3 10