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问题 解答题
已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
1
2
（1-an）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=nan，求证：b1+b2+…+bn＜
3
4
．
答案

（1）∵Sn=

1
2
（1-an），∴n≥2时，Sn-1=
1
2
（1-an-1）．

两式相减可得an=

1
2
（an-1-an），∴
an
an-1
=
1
3

∵n=1时，a1=S1=

1
2
（1-a1），∴a1=
1
3

∴数列{an}是以

1
3
为首项，
1
3
为公比的等比数列

∴an=

1
3
•(
1
3
)n-1=(
1
3
)n；

（2）证明：bn=nan=n•(

1
3
)n

令Tn=b1+b2+…+bn，即Tn=1•

1
3
+2•(
1
3
)2+…+n•(
1
3
)n

∴

1
3
Tn=1•(
1
3
)2+2•(
1
3
)3+…+（n-1）•(
1
3
)n+n•(
1
3
)n+1

两式相减可得

2
3
Tn=1•
1
3
+1•(
1
3
)2+1•(
1
3
)3+…+1•(
1
3
)n-n•(
1
3
)n+1=
1
3
[1-(
1
3
)n]
1-
1
3
-n•(
1
3
)n+1=
1-(
1
3
)n
2
-n•(
1
3
)n+1

∴Tn=

3[1-(
1
3
)n]
4
-
3n
2
•(
1
3
)n+1，

∴Tn＜

3
4
．

材料分析题

在一次单元英语考试中，过去总考不及格的王刚竟然考了95分，同学们议论纷纷，都怀疑王刚作弊。王刚感到非常委屈，他想：尽管上课时自己不敢大胆发言，但自己每天起早贪黑，刻苦努力就是为了争取不断进步。他受不了同学们异样的眼光，觉得大家都在侮辱他。于是，当一天又有一个同学让他介绍超速进步的诀窍时，他便大打出手，最后，受到学校的通报批评。同样的事情在李明同学身上也发生过，他听到同学们的议论后，在伤心地大哭一场之后，暗下决心，更加起劲地努力学习，争取保持已取得的成绩，以此来证明自己的实力。

（1）王刚和李明同学在同样的事情上的情绪反应相同吗？为什么会造成不同的结果？

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（2）李明同学在调控情绪中用了哪些方法？

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（3）请结合材料简单淡谈为什么中学生的情绪更需要调节？

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（4）你经常会表现出哪种不良情绪？你是如何调控的？请举例说明。

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多项选择题

投标人获得招标文件之后，应该重点研究招标文件中的（）。

A.投标人须知

B.投标书附录与合同条件

C.技术说明

D.保留金数额

E.永久性工程之外的报价补充文件
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