问题 解答题
已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=
1
2
(1-an).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=nan,求证:b1+b2+…+bn
3
4
答案

(1)∵Sn=

1
2
(1-an),∴n≥2时,Sn-1=
1
2
(1-an-1).

两式相减可得an=

1
2
(an-1-an),∴
an
an-1
=
1
3

∵n=1时,a1=S1=

1
2
(1-a1),∴a1=
1
3

∴数列{an}是以

1
3
为首项,
1
3
为公比的等比数列

∴an=

1
3
•(
1
3
)n-1=(
1
3
)n

(2)证明:bn=nan=n•(

1
3
)n

令Tn=b1+b2+…+bn,即Tn=1•

1
3
+2•(
1
3
)
2
+…+n•(
1
3
)
n

1
3
Tn=1•(
1
3
)
2
+2•(
1
3
)
3
+…+(n-1)•(
1
3
)
n
+n•(
1
3
)
n+1

两式相减可得

2
3
Tn=1•
1
3
+1•(
1
3
)
2
+1•(
1
3
)
3
+…+1•(
1
3
)
n
-n•(
1
3
)
n+1
=
1
3
[1-(
1
3
)n]
1-
1
3
-n•(
1
3
)
n+1
=
1-(
1
3
)
n
2
-n•(
1
3
)
n+1

∴Tn=

3[1-(
1
3
)
n
]
4
-
3n
2
(
1
3
)
n+1

∴Tn

3
4

材料分析题

在一次单元英语考试中,过去总考不及格的王刚竟然考了95分,同学们议论纷纷,都怀疑王刚作弊。王刚感到非常委屈,他想:尽管上课时自己不敢大胆发言,但自己每天起早贪黑,刻苦努力就是为了争取不断进步。他受不了同学们异样的眼光,觉得大家都在侮辱他。于是,当一天又有一个同学让他介绍超速进步的诀窍时,他便大打出手,最后,受到学校的通报批评。同样的事情在李明同学身上也发生过,他听到同学们的议论后,在伤心地大哭一场之后,暗下决心,更加起劲地努力学习,争取保持已取得的成绩,以此来证明自己的实力。

(1)王刚和李明同学在同样的事情上的情绪反应相同吗?为什么会造成不同的结果?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(2)李明同学在调控情绪中用了哪些方法?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(3)请结合材料简单淡谈为什么中学生的情绪更需要调节?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

(4)你经常会表现出哪种不良情绪?你是如何调控的?请举例说明。

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

多项选择题