参考答案：[*]

解析：

[分析]： 方法一 函数f(x，y)=e^-xy在x²+4y²≤1上处处存在偏导数．令[*]求得函数f(x，y)的驻点为(0，0)，它在开区域x²+4y²＜1内且f(0，0)=1．
在区域的边界曲线x²+4y²=1，令[*]-π≤t≤π，则函数变为
[*]
由于[*],所以在开区间(-π，π)内驻点为[*]，而[*]，[*]．
综上函数f(x，y)=e^-xy在x²+4y²≤1上的最大值为[*]．
方法二 令z=xy，可转化为求z=xy在D={(x，y)|x²+4y²≤1