问题
解答题
已知数列{an}中，a1=2，且满足an+1=an+1，n∈N*．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设bn=4n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．
答案
（I）∵an+1=an+1，n∈N*，∴an+1-an=1，n∈N*…（2分）
∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列． …（4分）
∴an=n+1…（5分）
（ II）∵an=n+1，
∴bn=4n+(-1)n-1λ•2n+1． …（6分）
∴要使bn+1＞bn恒成立，
只要bn+1-bn=4n+1-4n+(-1)nλ•2n+2-(-1)n-1λ•2n+1＞0恒成立，
∴3•4n-3λ•（-1）n-12n+1＞0恒成立，
∴（-1）n-1λ＜2n-1恒成立． …（8分）
（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n-1恒成立，由于当且仅当n=1时，2n-1有最小值为1，∴λ＜1． …（10分）
（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞-2n-1恒成立，当且仅当n=2时，-2n-1有最大值-2，
∴λ＞-2…（12分）
综上知-2＜λ＜1，再由λ为非零整数，可得λ=-1．
综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn． …（13分）
