问题
问答题
设正项级数
是它的部分和.
(Ⅰ)证明
收敛并求和；
(Ⅱ)证明级数
绝对收敛.
答案
参考答案：(Ⅰ)级数
的部分和Tn易求出
因为
(若正项级数
发散)，或
(是正数，若
收敛)
(若
发散)，或
(若
收敛).
(Ⅱ)考察级数
由Sn与an的关系：
Sn=a1+a2+……+an-1+an，an=Sn-Sn-1，
将一般项
改写成只与Sn有关，即
因正项级数的部分和数列Sn单调上升，上式可放大成
由题(Ⅰ)
收敛，再由比较原理知，
收敛. 因此，原级数绝对收敛.