参考答案：A

解析：

[分析]： ①不正确．例如函数[*]点(0，0)处取得极小值，但f’_x(0，0)、f’_y(0，0)都不存在．
又如函数f(x，y)=ax²+2bxy+cy²，其中a，b，c为常数．首先计算
f’_x(x，y)|_(0，0)=(2ax+2by)|_(0，0)=0，f’_y(x，y)|_(0，0)=(2bx+2cy)|_(0，0)=0，
因此，(0，0)是f(x，y)的驻点．
然后按定义判断(0，0)是否是f(x，y)的极值点，就是考察f(x，y)-f(0，0)=f(x，y)是否在某邻域不变号．为此，用配方法表为
1)a≠0时，[*]．
若a＞0，ac-b²≥0[*](0，0)是f(x，y)的极小值点；
若a＜0，ac-b²≥0[*](0，0)是f(x，y)的极大值点；
若ac-b²＜0[*]两个系数a与[*](ac-b²)异号[*](0，0)不是f(x，y)的极值点．(因为y=0时f(x，0)=ax²与a同号，在直线[*]上[*]同号，而a，[*]异号．)
2)a=0时，f(x，y)=y(2bx+cy)．
若b=0时(0，0)是极值点(c＞0时是极小值点，c＜0时是极大值点，c=0时f(x，y)=0)．若b≠0，则(0，0)不是极值点．
②不正确．例如函数f(x，y)=x²-y²，在点(0，0)处：一元函数f(x，0)=x²取得极小值；f(0，y)=-y²取得极大值．但f(x，y)=x²-y²在点(0，0)不取得极值．
③不正确．例如函数f(x，y)=(x-y²)(3x-y2)，沿过原点(0，0)的直线y=kx，有
f(x，kx)=x²(3-4k²x+k⁴x²)．
容易验证，f(x，kx)在点x=0处取得极小值．又
f(0，y)=y⁴≥f(0，0)，
所以f(x，y)沿过原点的每一条直线，在点(0，0)取得极小值，但f(x，y)在点(0，0)不取得极值．这是因为，沿曲线2x=y²，有
[*]
而沿曲线4x=y²，有
④不正确．设函数f(x，y)=(1+e^y)cosx-ye^y，首先计算z的一、二阶偏导数：
[*]．
再求出所有驻点，令
[*]
解得(x，y)=(2nπ，0)或(x，y)=((2n+1)π，-2)(n=0，±1，±2，…)．
对驻点利用极值点的充分判别法．在(2nπ，0)处，
[*]
所以(2nπ，0)是z的极大值点．
在((2n+1)π，-2)处，
[*]
所以((2n+1)π，-2)不是z的极值点．
因此，函数z有无穷多个极大值点，而没有极小值点．
综上分析，应选(A)．