设曲线Γ位于曲面z=x2+y2上，Γ在xOy平面上的投影曲线的极坐标方

问题填空题

设曲线Γ位于曲面z=x²+y²上，Γ在xOy平面上的投影曲线的极坐标方程为r=e^θ，则Γ上柱坐标(r，θ，z)=(1，0，1)的点M₀处切线的直角坐标方程为______．

答案

参考答案：[*]

解析：

[分析]：由于Γ在xOy平而上的投影曲线的极坐标方程为r=e^θ，且厂位于曲面z=x²+y²上，所以Γ的参数方程为
x=e^θcosθ，y=e^θsinθ，z=e^2θ(因为z=(e^θcosθ)²+(e^θsinθ)²)．
点M₀的直角坐标为(1，0，1)，Γ在点M₀的切向蜒为τ={x’(0)，y’(0)，z’(0)}={1，1，2