参考答案：f(x，y，z)在有界闭区域Ω上连续，一定存在最大、最小值.
第一步，先求f(x，y，z)在Ω内的驻点.
由

在Ω内无驻点，因此f(x，y，z)在Ω的最大、最小值都只能在Ω的边界上达到.
第二步，求f(x，y，z)在Ω的边界x²+y²+z²=2上的最大、最小值，即求f(x，y，z)在条件x²+y²+z²-2=0下的最大、最小值.
令F(x，y，z，λ)=2x+2y-z²+5+λ(x²+y²+z²-2)，解方程组

由①，②

x=y，由③

x=0或λ=1. 由x=y，z=0代入④

x=y=±1，z=0. 当λ=1时由①，②，④也得x=y=-1，z=0. 因此得驻点P₁(-1，-1，0)与P₂(1，1，0).
计算得知f(P₁)=1，f(P₂)=9.
因此，f(x，y，z)在Ω的最大值为9，最小值为1.

解析：求解条件最值应用问题的方法是：
1°由实际问题提成条件最值问题(包括目标函数与约束条件)，必要时为简化计算转化为求解等价的问题.
2°用拉格朗日乘子法求解. 构造拉格朗日函数，转化为求解拉格朗日函数的驻点. 根据实际问题知道存在条件最大值或最小值，由求得的驻点可得相应的最值.