参考答案：(Ⅰ)求出

f″(x)在[1，+∞)单调下降

f″(x)＜f″(1)=2(x＞1).
(Ⅱ)方法1°引进辅助函数利用单调性证明不等式. 将b改为x，考察辅助函数

其中1≤a≤x≤b.
由

其中

. 又当1≤a＜x时f″(x)＜2，于是当1≤a＜x时

即G(x)在[a，+∞)↗，从而G(x)＞G(a)=0(x＞a)，特别有G(b)＞0，即

方法2°用泰勒公式，在

处展开，有

分别取被展开点x=a，b，得

其中

①+②得

由题(Ⅰ)，