参考答案：由矩阵A的特征多项式

得到A的特征值是λ₁=1-a，A₂=a，λ₃=a+1.
由[(1 -a)E-A]x=0，

得到属于λ₁=1-a的特征向量是α₁=k₁(1，0，1)^T，k₁≠0.
由(aE-A)x=0，

得到属于λ₂=a的特征向量是α₂=k₂(1，1-2a，1)^T，k₂≠0.
由[(a+1)E-A]x=0，

得到属于λ₃=a+1的特征向量α₃=k₃(2-a，-4a，a+2)^T，k₃≠0.
如果λ₁，λ₂，λ₃互不相同，即1-a≠a，1-a≠a+1，a≠a+1，即

且a≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化.
若

即

此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化，
若a=0，即λ₁=λ₃=1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化，

解析：不要错误地认为A必能对角化. 特征值含参数时，可能会有重根，因此要分析判断.当a≠0且

时，请写出可逆矩阵P及对角矩阵

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