问题
问答题
设f(x)在(-∞，+∞)有连续的导数，且f(0)=0，f′(0)=1，
(Ⅰ)求常数A使得F(x)在(-∞，+∞)连续.
(Ⅱ)确定A后，求F′(x)并证明F′(x)在(-∞，+∞)连续.
答案
参考答案：(Ⅰ)因x≠0时显然F(x)连续，要使F(x)在(-∞，+∞)连续，只需F(x)在x=0连续，即
于是
因此，
(Ⅱ)x≠0时，
由连续性运算法则及变限积分函数的连续性知，x≠0时F′(x)连续，又
，从而F′(x)在x=0也连续，因此F′(x)在(-∞，+∞)处处连续.
解析：①f(0)=0，f′(0)
，则
②上述证明中用到了一个结论：若g(x)在x=x0连续，又g(x)在x=x0的某空心邻域可导且
则g′(x0)=l(即g(x)在x=x0可导且g′(x)在x=x0连续.
③若不用这个结论，求出A=0后，就要按定义先求出
然后再按前面的方法证明
