问题
填空题
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），则它的前n项和Sn=______．
答案
∵a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），①
∴a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），②
①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3．
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=（3×1+3）+（3×2+3）+（3×3+3）+…+（3n+3）
=3（1+2+3+…+n）+3n
=3×
| n(n+1) |
| 2 |
=
| 3n2+9n |
| 2 |
故答案为：
| 3n2+9n |
| 2 |